Coπright : le jour où le nombre Pi faillit être copyrighté…

π= 3.14159 26535 89793 23846, etc. On a déjà beaucoup écrit sur le rôle et la symbolique du nombre Pi, que ce soit dans l’histoire des mathématiques, de la philosophie ou encore de l’art. La fascination exercée par ce nombre pas comme les autres a pu conduire à lui prêter des vertus mystiques ou des pouvoirs secrets. Mais π entretient aussi des rapports intéressants avec le droit et en particulier avec la propriété intellectuelle. Ce qui ne manque pas d’ailleurs d’être assez cocasse,  car l’acronyme de la Propriété Intellectuelle est justement… P.I. !

Pi : The Transcendental Number. Par Tom Blackwell. CC-BY-NC. Source : Flickr.
Pi : The Transcendental Number. Par Tom Blackwell. CC-BY-NC. Source : Flickr.

Les hasards des chemins sur la Toile m’ont fait tomber sur une vidéo sur Youtube, qui raconte l’histoire incroyable d’un homme qui voulut déposer un copyright sur le nombre Pi et qui arriva presque à ses fins.  Mais ce n’est pas le seul lien que l’on peut faire entre π et le droit d’auteur, comme vous allez le voir, et il y a des enseignements assez intéressants à tirer de ce récit en apparence délirant.

L’homme qui voulut s’approprier le nombre Pi

Son nom est Edwin Goodwin, physicien et mathématicien amateur qui vécut aux Etats-Unis à la fin du 19ème siècle. Son histoire est racontée dans la vidéo ci-dessous par James Grim, professeur à Cambridge intervenant sur la chaîne Youtube Numberphile, dédiée aux mathématiques.

Edwin Goodwin prétendit en 1897 être parvenu à résoudre le problème réputé insoluble de la Quadrature du cercle (consistant pour mémoire à construire un carré de même aire qu’un cercle donné à l’aide d’une règle et d’un compas). Pour arriver à ses fins, il avait cependant été obligé d’arrondir grossièrement le nombre Pi à… 3,2 ! Or après avoir fait cette « découverte », il ne se contenta pas de pousser un Eureka. Il conçut le projet de « copyrighter » cette preuve, de façon à ce que toute personne qui voudrait la réutiliser soit obligée de lui verser des royalties.

Mais dans un élan de générosité, lui qui était natif de l’Indiana, souhaita faire une exception pour que sa découverte puisse rester libre d’utilisation à des fins pédagogiques dans cet Etat. Pour ce faire, il soumit une proposition de loi à la chambre des représentants de l’Indiana, avec un texte (consultable ici) qui tendait à consacrer sa découverte comme une vérité mathématique, à redéfinir Pi comme égal à 3,2 et à lui reconnaître un droit exclusif sur le tout. Wikipedia contient un article consacré à cet étrange « Indiana Pi Bill » dont voici le titre exact : « A Bill for an act introducing a new mathematical truth and offered as a contribution to education to be used only by the State of Indiana free of cost by paying any royalties whatever on the same, provided it is accepted and adopted by the official action of the Legislature of 1897″. Le procédé était malin puisque l’exception de l’Indiana permettait de confirmer la règle de la propriété pour le reste du monde !

Or – et c’est là sans doute le plus extraordinaire dans cette histoire – cette proposition de loi ubuesque, après être passée par différents comités de l’assemblée, finit par être soumise au vote des représentants, qui l’adoptèrent… à l’unanimité des voix ! Voilà donc le nombre Pi devenu la propriété d’un homme, amputé qui plus est de sa fameuse suite de décimales… Mais l’histoire ne s’arrête pas là, car le hasard voulut qu’au moment du vote, un professeur de mathématiques du nom de Clarence A. Waldo, assistait aux débats et il fut horrifié par ce qu’il entendit.

Squared Circles : Sphere Squared. Par Cobalt23. CC-BY-NC-SA. Source : Flickr.

La loi n’était cependant pas encore définitivement adoptée, car il restait à ce que le Sénat de l’Indiana l’examine. Waldo lança alors une campagne auprès des sénateurs pour leur montrer l’ineptie de ce texte, ainsi que remettre en cause la soit-disant « solution » apportée par Edwin Goodwin au problème de la Quadrature du cercle. Il y parvint si bien qu’au moment de voter, les sénateurs rejetèrent la loi en une demi-heure, non sans s’être copieusement moqués des prétentions de Goodwin et en rappelant qu’il n’appartient pas au législateur de décréter la vérité mathématique.

C’est ainsi que le nombre Pi demeura un bien commun de la connaissance, faisant partie du domaine public et du fonds commun des idées et des concepts dans lequel chacun est libre de puiser sans entrave. La Quadrature du cercle a conservé son mystère et le mathématicien Ferdinand von Lindemann est même parvenu à démontrer que ce problème ne pouvait être résolu. Mais l’étrange syndrome d’appropriation qui s’était emparé d’Edwin Goodwin frappe encore périodiquement. En mars 2013, un Patent Troll américain a ainsi essayé sans succès de déposer un brevet sur une formule mathématique. Et le mois suivant, un scientifique a écrit un article dans une revue pour défendre l’idée selon laquelle les brevets ne devraient pas protéger seulement les « inventions », mais tout ce que l’esprit humain produit de nouveau, y compris les découvertes mathématiques…

A qui appartient la musique de Pi ?

La question de l’appropriation du nombre Pi a cependant une nouvelle fois rebondi à l’occasion d’une autre affaire, tout aussi étrange que celle que nous venons de voir ci-dessus. Tous les ans le 14 mars, on célèbre le « Pi Day » dans le monde (le jour de Pi, parce que cette date s’écrit 3/14 dans les pays anglo-saxons). Or en 2011, un musicien eut l’idée de contribuer à cette journée en créant une « musique de Pi ». Il associa pour cela à chacune des décimales une note qu’il joua avec plusieurs instruments et il posta sur YouTube la vidéo résultant de cette « interprétation » du nombre π.

L’idée était inventive et charmante, mais voilà que notre musicien eut la mauvaise surprise de recevoir une de ces fameuses notifications de retrait dont Youtube a le secret. Un autre compositeur dénommé Lars Erickson avait eu la même idée 20 ans auparavant et avait écrit une Symphonie de Pi, sur laquelle il avait déposé un copyright. Par ce biais, il exigea et obtint le retrait de la vidéo sur la base de cette « propriété » qu’il revendiquait…

L’affaire dégénéra au point que les tribunaux américains furent saisis et voilà donc  que la question de la propriété qu’un humain pouvait revendiquer sur le nombre Pi était à nouveau posée. Après une année d’examen de l’affaire, les juges choisirent avec humour le Pi Day pour rendre leur décision dans laquelle ils appliquèrent un des principes fondamentaux du droit d’auteur : la distinction entre les idées et leur mise en forme :

La principale similitude entre la Symphonie de Pi et la vidéo « What Pi sounds like » réside dans le motif musical formé en transposant les chiffres de Pi à un ensemble de notes de musique. Ce motif n’est pas en lui-même protégé par le copyright que M. Erickson détient sur la Symphonie de Pi. Le nombre Pi est un fait non protégeable, et la transcription de Pi en une musique constitue une idée non protégeable. Le motif de notes qui en résulte est une expression qui se confond avec l’idée non protégeable de mettre Pi en musique : l’attribution de chiffres aux notes de musique et le fait de jouer ces notes dans la séquence de Pi est une idée qui ne peut être exprimée qu’en en un nombre fini de façons. Cela ne signifie pas que le copyright de M. Erickson est invalide, mais seulement que M. Erickson ne peut utiliser son droit pour empêcher les autres d’employer ce modèle particulier de notes de musique.

Les juges rejetèrent donc les prétentions de Lars Erickson et la vidéo de la musique de Pi refit son apparition sur Youtube, où elle a été vue depuis près d’un million de fois. Voilà donc le nombre Pi réintégrant une nouvelle fois le domaine public après avoir risqué d’en être arraché. Mais l’histoire n’est toujours pas finie…

Pi-unrolled. Par John Reid & Arpad Horvath. CC-BY-SA. Source : Wikimedia Commons.

Si tout est dans π, plus de P.I. ?

En effet, il existe peut-être un lien beaucoup plus profond encore entre le domaine public et le nombre Pi.

Pi constitue en effet ce que l’on appelle un nombre irrationnel, c’est-à-dire qu’il ne peut pas être exprimé sous la forme d’une fraction de deux nombres entiers relatifs. Pour certains de ces nombres,  la suite des décimales de  se développe à l’infini et l’on peut trouver dans cette séquence sans fin n’importe quelle suite finie de chiffres. On appelle ces objets mathématiques particuliers des nombres-univers et on soupçonne fortement (sans que la preuve définitive ait été apportée) que Pi en est un.

Pi Island. Par fdecomite. CC-BY-SA. Source : Flickr.

Or dans ce billet intitulé « Tout est dans Pi », le blog Science étonnante fait  un parallèle surprenant (et très perturbant aussi…) entre ces caractéristiques des nombres-univers et l’existence même de la propriété intellectuelle :

Là où le concept de nombre univers devient perturbant, c’est quand on commence à le transposer aux lettres. Par exemple si vous prenez votre nom, que vous le transformez en une suite de chiffres en utilisant le code A=01, B=02, …, Z=26, eh bien votre nom se trouve aussi quelque part dans Pi. Et si je traduis « Cogito ergo sum »  avec ce même code, j’obtiens la suite

031507092015000518071500192113

qui doit s’y trouver aussi. Finalement Descartes n’a rien inventé.

Et on peut aller encore plus loin : prenez l’intégralité du Seigneur des Anneaux de Tolkien, traduisez-le en chiffres, et vous obtenez une suite énorme mais finie, qui se trouve aussi quelque part dans les décimales de Pi. Et ça marche aussi avec

  • « Soins et beauté par l’argile et les plantes » de Rika Zarai,
  • La Bible,
  • Imagine de John Lennon,
  • Le brevet du téléphone de Graham Bell,
  • Germinal de Zola
  • Germinal, dans une version où le personnage principal s’appellerait Tintin,
  • Germinal, dans une version où le personnage principal s’appellerait Milou,
  • et toute oeuvre passée, présente ou fictive…

Cela rend un peu étrange la notion de propriété intellectuelle, comme si les auteurs n’étaient que des découvreurs ou des déchiffreurs…

Nous arrivons donc à la conclusion que π, qui a connu bien des aventures pour ne pas finir approprié, serait en réalité une gigantesque « bibliothèque », qui contiendrait toutes les oeuvres écrites à ce jour, mais aussi toutes les oeuvres à venir et celles, potentielles, qui ne seront jamais créées, à l’instar de la fabuleuse Bibliothèque de Babel de Borgès.

Et si toutes les oeuvres préexistent quelque part avant que les hommes ne les fassent advenir, la propriété qu’ils peuvent revendiquer sur elles n’est-elle pas une illusion, voire une imposture ? Voilà donc que le nombre Pi viendrait justifier les théories d’un Richard Stallman sur l’inexistence de la propriété intellectuelle, ce « séduisant mirage, » ou le jugement sévère du regretté Albert Jacquard, qui dénonçait les dangers inhérents au faux concept de propriété intellectuelle : « Derrière le mot de propriété intellectuelle, se camoufle le désir de tromper ». Ses propos rappellent beaucoup l’aventure d’Edwin Goodwin et du nombre Pi :

***

Voilà donc les liens tortueux et étonnants qui existent entre la propriété sur les choses de l’esprit et le nombre Pi. Mais je ne peux pas terminer sans relever que Pi est également le symbole de la Quadrature du Net, à laquelle j’ai le très grand honneur d’appartenir, et qui agit pour la défense des libertés numériques contre les dérives du droit d’auteur. Et à la réflexion on ne peut s’empêcher de penser qu’aucun autre signe n’aurait pu mieux convenir à cette association que le nombre Pi, déchiré entre tentatives d’appropriation et incarnation d’un bien commun de la connaissance qui contiendrait tous les autres…

Pour sa campagne de soutien, la Quadrature vous propose d’ailleurs en échange d’un don de recevoir un Pi-xel de couleur, qui ira se fondre dans l’image du nombre π et on vous offrira même un certificat avec les 1000 premières décimales. Voilà une manière de posséder un petit bout de Pi sans empêcher qu’il appartienne à tous ! Il en reste encore quelques-uns à adopter et nous avons besoin de vous pour faire en sorte de réconcilier le droit d’auteur avec les libertés.

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47 réflexions sur “Coπright : le jour où le nombre Pi faillit être copyrighté…

  1. Oui, mais dans Pi on n’y trouve aussi la même œuvre avec des tournures de phrases différentes, des fautes, et n’importe quelle variation, puisqu’on est censé y trouver tout. Après du coup pour y trouver une œuvre, il faut non seulement un temps mirobolant, mais aussi connaître à l’avance l’œuvre exacte, afin de l’y trouver. De plus statistiquement on trouvera d’abord un nombre infiniment plus grand de fragments de cette œuvre et de modifications bizarres. Ainsi non, ça ne compte pas. C’est pareil que pour le paradoxe des singes savants : 3000 singes tapant à l’infini sur des machines à écrire pendant un temps infini censés reproduire l’œuvre intégrale de Shakespeare Hamlet.

    1. Bonjour,

      Intéressant commentaire qui montre que toutes les oeuvres sont dans cette bibliothèque virtuelle qui serait dans Pi, mais qu’on ne peut y accéder. C’est aussi ce que raconte la nouvelle la Bibliothèque de Babel de Borgès.

      Cela montre qu’il resterait quand même quelque chose aux humains, même si toutes les oeuvres étaient déjà créées : aux créateurs d’amener les oeuvres à l’existence à un moment donné dans un contexte donné, mais aussi aux médiateurs qui font aussi advenir les oeuvres, en attirant l’attention sur elle, et donc aussi (et c’est très méconnu aujourd’hui, du moins en droit) au public, sans qui « l’oeuvre » tout simplement n’existe pas plus que les ectoplasmes imaginaires que contient Pi.

      J’avais déjà été amené à parler du Paradoxe des singes savants sur S.I.Lex, à propos d’une affaire très étrange dans laquelle on s’était demandé qui détenait le copyright sur une photographie prise par un vrai singe https://scinfolex.com/2011/07/24/quelques-singeries-juridiques-de-plus/

  2. peccatte

    Merci pour cette histoire étonnante d’Edwin Goodwin que je ne connaissais pas. Je suis en revanche beaucoup plus circonspect sur la seconde partie de ton article. Il me semble en effet qu’il repose sur une pétition de principe. En effet, comme tu l’as bien relevé, on ne sait pas si Pi est effectivement un « nombre univers ». Par contre, on sait démontrer que « presque tous » les nombres réels sont « normaux » (je passe sur la définition exacte), et qu’ils sont donc des « nombres univers ». Autrement dit, il existe une infinité non dénombrable de « nombres univers ». Ce qui relativise l’intérêt des spéculations amusantes sur les œuvres qui seraient contenues dans des constructions mathématiques aussi banales ;)

    1. Merci. N’étant pas très versé dans les mathématiques, je suis bien conscient d’avoir pu commettre des approximations dans mon billet.

      Par contre, je pense que l’existence d’un nombre infini de « nombres univers » affaibli le rôle particulier que peut jouer le nombre Pi (bien qu’il soit le seul qui historiquement ait reçu des humains cette charge symbolique particulière).

      Mais je ne vois pas en quoi cela affaiblit cette idée que toutes les œuvres possibles sont déjà dans les « nombres univers ».

      Même si je vous l’accorde tout ceci relève de la spéculation et je vous déconseille notamment d’essayer lors d’un procès en contrefaçon de vous dégager de votre responsabilité en affirmant aux juges que toutes les oeuvres sont dans Pi ! ;-)

      1. Pas du tout. La « charge symbolique » de Pi comme vous dites vient de ses qualités mathématiques depuis fort longtemps remarquées et étudiées. La relation avec les « nombres univers » est récente et d’ailleurs on ne sait même pas si Pi est un tel nombre univers.
        Sur le fond, comme l’a exprimé galex-713, un nombre univers contient essentiellement des séquences sans significations particulières. Pour essayer de le dire autrement, il n’existe pas en général d’algorithme pour exhiber une « oeuvre possible » contenue dans un nombre univers, ou si l’on veut, la quantité d’information nécessaire pour exhiber une telle « oeuvre possible » est quasiment infinie (c’est approximatif, je sais). C’est là que l’on peut tenter de faire intervenir l’auteur, l’humain quoi ;). Mais il n’y a pas un gramme de Pi dans cela.
        Au passage, ce n’est pas une simple infinité de nombres univers qui existent mais une infinité non dénombrable, il est impossible de les compter.

      2. Sans importance

        Un nombre univers, contient tous les nombres, voici donc une manière simple d’en créer un:
        0,12345678910111213141516171819… Par cette construction, ou l’on colle tous les entiers naturels les uns derrière les autres on obtient bien un réel fini (qui vaut environ 0,12). Il a de plus l’avantage d’être facilement indexable: la séquence n advient au moins une fois lorsque l’on écrit le nombre ‘n’ dans la suite (et sa position décimale est aisément calculable).
        Donc, quitte à avoir un nombre-univers pour y rechercher Hamlet, autant utiliser celui-ci…

  3. Mark Perkins

    un correction:
    « cette date s’écrit 3/14 dans les pays anglo-saxons »
    c’est un américanisme, les anglais (et des autres) l’écrit 14/3
    Mark

  4. Intéressant billet, même si l’aboutissement du Pi bibliothèque de toute chose me pose problème tout de même (enfin, il n’y a pas mort d’homme non plus).

    Ça revient un peu à dénier le libre arbitre de tout un chacun, un peu comme si par extension on postulait que nos choix n’existaient pas et que tout était écrit d’avance. Je suis prêt à croire que dans un esprit scientifique enthousiaste ce soit porteur d’une renversante excitation, mais concrètement, ça me laisse un peu sceptique.

    On pourrait y voir un parallèle avec l’idée de Dieu, non vérifiable et qui expliquerait beaucoup de chose non expliquée. Mais ça ne fait pas partie de mes convictions non plus.

    De la même façon, un ordinateur qui générerait pour un temps infini des nombres aléatoires contiendrait la connaissance du monde (au milieu de tout un tas de n’importe quoi par ailleurs).

    Au final, si on prend en considération le principe du rasoir d’Ockham, le fait que Pi puisse contenir toute l’œuvre de Shakespeare est tout à fait fascinant, voire possible si on y met du sien, mais y voir un lien de cause à effet, est à mon avis, fort improbable. ;)

    Je crois que le concept de propriété intellectuel a plus de chance d’être « combattu » dans ses excès par le choix de le faire de tout un chacun que par une théorie non vérifiable, mais bon, il se sont fait plaisir, et ça, il n’y pas de propriété intellectuelle qui l’empêche. ;)

    1. Merci pour ce beau commentaire, avec lequel au fond, je suis tout à fait d’accord.

      Disons que ce sujet des rapports entre Pi et la propriété intellectuelle m’a plu et que j’ai eu envie d’en suivre le fil jusqu’au bout.

      Mais pour moi, cela relève effectivement de la spéculation ou mieux d’une sorte « d’expérience mentale », comme disait Einstein. Je trouve parfois intéressant, surtout dans le champ du droit qui n’est pas habitué à cela, ce se poser des questions absurdes, un peu comme les koans des maîtres zen. Je l’avais fait par exemple en me demandant si les animaux pouvaient bénéficier d’un droit d’auteur https://scinfolex.com/2009/08/20/le-droit-dauteur-pour-les-animaux-pas-si-bete/ ou si un photomaton pouvait se voir reconnaître la qualité d’auteur : https://scinfolex.com/2012/07/12/photomaton-lautomatauteur/

      Pour moi, ce qui permet sans doute de réfuter le concept de propriété intellectuelle réside dans le rôle de l’intelligence collective à l’oeuvre dans la création. Elle intervient de manière diachronique par l’héritage que nous recevons de nos prédécesseurs et qui fait que nous ne pouvons nous estimer « propriétaire » absolument de nos créations. D’où l’importance du domaine public (argument avancé par les tenants du revenu de base par exemple : https://scinfolex.com/2013/03/09/du-domaine-public-comme-fondement-du-revenu-de-base-et-reciproquement/).

      L’intelligence collective intervient aussi de manière synchronique et là, nous tombons sur le jeu des influences que nous recevons de l’extérieur, qui font que le créateur n’est pas un « démiurge » faisant advenir les oeuvres par son fiat. Jacquard dans la vidéo dit quelque chose de très beau : « Ce qui sont attentifs à la vie de leur esprit savent que le meilleur nous vient de l’extérieur ».

      Et nul n’a dit mieux que Prouhdon cette dette que nous avons vis-à-vis du collectif :

      Voilà un champ de blé : pouvez-vous me dire l’épi qui est sorti le premier de terre, et prétendez-vous que les autres qui sont venus à la suite ne doivent leur naissance qu’à son initiative ? Tel est à peu près le rôle de ces créateurs, comme on les nomme, dont on voudrait faire le genre humain redevancier.(…) En fait de littérature et d’art, on peut dire que l’effort du génie est de rendre l’idéal conçu par la masse. Produire, même dans ce sens restreint est chose méritoire assurément, et quand la production est réussie, elle est digne de récompense. Mais ne déshéritons pas pour cela l’Humanité de son domaine : ce serait faire de la Science, de la Littérature et de l’Art un guet-apens à la Raison et à la Liberté.

      Notez cependant que cela n’annule pas du tout l’idée de liberté individuelle, car nous ne sommes tout de même pas des fourmis.

      Même si à titre personnelle, j’aimerais profondément être une fourmi (ou plutôt une fourmilière) : https://scinfolex.com/2009/11/09/grace-a-antweb-les-fourmis-partent-a-la-conquete-de-wikipedia/

    2. Mon précédent commentaire reliant ça avec le paradoxe des singes savant exprime bien que voir toutes les œuvres dans Pi ne signifie pas qu’elle préexistent nécessairement à leur création. C’est juste que statistiquement cette œuvre est contenue dans l’ensemble de tout ce qui peut exister, comme n’importe quoi, mais on ne peut pas l’y voir.
      Néanmoins c’est vrai qu’on peut faire un rapprochement intéressant avec le libre arbitre… Concevant le monde et les hommes de façon cognitiviste/physicaliste/matérialiste, et donc déterministe, je considère que tout ce qui se produit est déterminé par ce qui se passait avant, et que donc tout est tracé. *Néanmoins*, en se fiant justement au théorème d’incomplétude de Gödel, à la théorie du chaos, et à l’incertitude d’Heisenberg qui en découle probablement, on ne *peut pas*, et il est *logiquement*, *mathématiquement* et *physiquement* impossible de prévoir l’avenir, et ainsi même si tout est déterminé, ce n’est pas déterminable, donc au final le problème du libre arbitre : aucune importance, c’est comme s’il existait de toute façon.
      Et on peut voir dans la définition d’un nombre-univers quelque chose de semblable : si tout est déterminé mais indéterminable, dans Pi tout s’y trouve mais demeure introuvable.

  5. Excellent article ! Toutefois… Je cite :

    « Par exemple si vous prenez votre nom, que vous le transformez en une suite de chiffres en utilisant le code A=01, B=02, …, Z=26, eh bien votre nom se trouve aussi quelque part dans Pi. »

    Ceci est faux, par ignorance de la nature du Théorème de Gödel et de ses conséquences dans l’incomplétude immuable de toute conceptualisation, et vais l’expliquer :

    Ḡaluel ne s’y trouve pas, car la lettre Ḡ n’y serait pas codée. Mais par ailleurs, les écritures de l’ancienne Egypte ne s’y trouvent pas non plus. Comment faut-il comprendre cette objection ?

    Tout d’abord dans le fait que si l’on choisissait un nouveau codage incluant ḡ, alors il existerait toujours la possibilité de définir un symbole d’une forme qui ne soit pas descriptible par ce nouveau codage.

    Ensuite il faut connaître le fait que tout codage est dans l’incapacité de tout coder. Pourquoi ?

    Parce qu’il existera toujours un concept inexprimable dans l’ensemble des concepts codés. En projection dans cet ensemble de concept on pourra dire « la lettre ḡ n’est pas une lettre, elle signifie un concept qui, bien que projetable dans les lettres, n’est pas véritablement exprimé par les lettres connues ».

    Car si l’inverse était vrai (démonstration par l’absurde) alors la seule lettre A aurait suffit à exprimer toute chose sans besoin d’y ajouter B, C, … , Z..

    De sorte qu’un codage étant déterminé, il existera toujours des concepts que ce codage, bien qu’infiniment déployé dans PI, ne pourra pas exprimer.

    Il faut savoir que cette vérité va au delà de tout concept. Par exemple même PI exprimé en binaire, exprimant tous les programmes possibles, permettant de dessiner tous les symboles possibles, il existe toujours par le théorème de Gödel ou de Turing, un programme qui définira un concept non-inclu dans cette méta-algorithmique.

    De sorte qu’il est intéressant de circonscrire et réduire le connu, pour en tirer des conclusions, mais qu’il est erroné d’affirmer que l’on a atteint là, quelque vérité définitive que ce soit.

    1. Effectivement. Je ne suis pas assez versé dans ces questions de logique pour avoir fait le rapprochement avec le théorème d’incomplétude de Gödel.

      Pi ne contient donc pas toutes les oeuvres possibles et il n’y a rien qui puisse remplir ce rôle.

      Ce qui, au fond, n’est sans doute pas plus mal.

      Et la réfutation de la « propriété intellectuelle » n’a pas besoin de Pi, puisqu’elle est essentiellement d’ordre sociologique et historique (et pas logique).

      Cf ce commentaire : https://scinfolex.com/2013/09/23/co%CF%80right-le-jour-ou-le-nombre-pi-faillit-etre-copyrighte/#comment-7339

    2. Ah si, il suffit de choisir un encodage aussi large qu’Unicode et Ḡaluel y serait, les écritures antiques égyptiennes aussi.
      Après si on veut *tout* pouvoir encoder, de tout ce qu’un être humain peut exprimer, il suffit d’encoder de façon à couvrir touts les sens humains, par exemple d’attribuer à chaque son, image, vidéo, odeur, goût ou sensation un nombre, et tout cela n’étant qu’à la base des impulsions électrochimiques le longs de réseaux neveux, ça reste possible.
      Après si on veut même aller au delà de ce qui est visible par les sens humains, autant stocker carrément un mapping d’éléments fondamentaux (cordes, ou autre chose, quoi que ce soit, l’unité de la matière selon n’importe quelle théorie d’unification s’accordant avec la physique quantique), et le nombre inconcevable que ça requerrait n’aurait pas d’importance, puisque Pi est infini, et peut contenir statistiquement toute suite de nombres, quelle que soit sa taille (oui c’est dur à concevoir).

      1. « Ah si, il suffit de choisir un encodage aussi large qu’Unicode et Ḡaluel y serait, les écritures antiques égyptiennes aussi. »

        Ce n’est pas la question, c’est que le sujet n’est pas compris. Quel que soit l’encodage ou le décodage qui englobe quelques concepts que ce soit, il existera toujours un symbole qui n’est ni en-codable ni dé-codable qui ne puisse être codé ou décodé.

        Quand bien même serait utilisé l’infinité des décodages possibles de la série infinie d’un nombre univers, ce principe fondamental sera toujours d’actualité. C’est ce principe immuable d’incomplétude fondamentale qu’il faut comprendre. Le réductionnisme conceptuel est dans l’incapacité de « tout » encoder, il ne peut encoder que ce qu’il sait décoder.

    3. Wyrm

      « Ḡaluel ne s’y trouve pas »
      Tout depend du codage employe. Utilise un codage, genre celui qui t’a permit d’ecrire « Ḡaluel » ici, et ton nom se retrouvera sous la forme d’une suite de chiffres qui s’y retrouvera. Cela signifie cependant que l’on peut certes tout trouver, a condition d’employer le « bon » decodage. Et ca resoudra aussi le probleme de ponctuation. :)

      C’est aussi la raison pour laquelle je suis contre la refutation de la « Propriete Intellectuelle » sous le pretexte que tout pre-existe, sous une forme ou une autre, dans la nature. C’est comme dire que « le nombre 21 est partout » en disant que si vous prenez la date du jour (23/09/2013 par exemple), que vous multipliez les chiffres de chaque composant entre eux, sauf les zeros (6.9.6) et que vous additionnez le tout, vous avez 21. (Pourquoi ignorer les zeros? C’est mon codage, ne posez pas de questions. Et j’en trouverai un autre pour demain, ne vous en faites pas. :p)

      Bref, il y a des moyens de refuter la pretendue « Propriete Intellectuelle », mais celle-ci n’en est pas une. Si une chose « pre-existe », mais que personne ne l’a decouverte, et que quelqu’un la « creee », surtout sans la decouvrir la ou elle « existe » deja, alors la « pre-existence » de cette « creation » est sans interet. Affirmer l’inverse, c’est nier tout interet a l’art puisque toute expression de toute forme d’art existerait deja.

      C’est different d’expliquer que la creation survient dans un contexte « d’education », de decouvertes prealables, d’inspiration, etc. Voila une ligne de raisonnement que j’approuve bien plus.

    4. Le théorème de Godel n’est pas un obstacle : pour reprendre votre exemple sur le g avec un trait, c’est un symbole, représentable dans une bitmap d’une résolution aussi grande que vous le souhaitez mais finie, donc résumable à une suite finie de nombre présente dans tous les nombres univers. De même que n’importe quelle suite de n’importe quel symbole.

      Inversement Z n’est effectivement pas nécessaire. On peut le remplacer dans l’expression alphabétique par la chaine « YX » si on décide de coder tous Y par « YY ». Mais on ne peut pas remplacer le B par une suite de A sans le confondre avec A.
      Le théorème de Godel indique qu’il n’existe pas de système complet et cohérent, mais il existe de nombreux système complet et incohérent. On trouvera sans problème dans un nombre univers la phrase « henriparisien dit des conneries » avec la phrase « henriparisien a raison ».

      De par nos limitations temporelles et spatiales, nous – et nos ordinateurs – ne pouvons traiter qu’une suite finie de symbole, un concept par sa nature n’étant transmissible qu’à travers des symboles, ils ne sont qu’en nombre fini et donc se retrouvent tous dans tous les nombres univers. Si Pi est un nombre univers, alors il « contient » le concept de Pi.

      1. « un concept par sa nature n’étant transmissible qu’à travers des symboles, ils ne sont qu’en nombre fini et donc se retrouvent tous dans tous les nombres univers »

        Justement non. Cette simple affirmation participe des modèles conceptuels qui affirment une telle chose, tandis qu’elle ne participe pas des modèles conceptuels qui ne disent pas une telle chose, voire qui la nient totalement de manière cohérente.

        De sorte que tout réductionnisme que ce soit, exprimable ici ou de quelque autre nature que ce soit n’est pas en mesure d’exprimer l’inconcevable.

        Et l’inconcevable est la condition même de l’existence du concevable. De sorte qu’il n’y a aucun modèle conceptuel qui puisse tout concevoir.

        Ou encore, pour tout concevoir, un modèle conceptuel doit laisser place à l’inconcevable, et il doit donc toujours laisser place à ce qui n’a pas de symbole connu.

        1. Comme je l’ai dit, il suffit d’encoder visuellement en bitmap ou vectoriel et on peut déjà encoder tout symbole imaginable, et comme je l’ai dit, s’il faut aller au delà des sens humains on encode la matière (on parle ici de ce qui est théoriquement possible hein, pas pratiquement) de la façon dont elle est construite quantiquement, et là on doit pouvoir absolument tout exprimer, même l’inconcevable, l’indicible, l’invisible, l’inconnu, etc. Et là tout l’Univers pourrait se trouver dans Pi, ou dans n’importe quel nombre-univers, d’où le nom de « nombre-univers », car on pourrait y trouver tout ce qui existe.
          Après bien sûr tout cela est complètement théorique ^^

          1. Non. Tu ne comprends pas l’essence du théorème de Gödel. Une fois défini ton système d’encodage, quel qu’il soit, que tu imagines tout les concepts que tu veux, bitmap ou pas, il existera toujours un concept qui n’entrera pas dans ta projection. Et quand tu comprendras ce nouveau concept et que tu l’incluras dans ton nouveau système pour l’intégrer, il existera encore et toujours des concepts inconcevables au sein du système que tu auras défini.

            1. Mais là tu parle de la définition d’un encodage *en pratique*. Mais comme on parle de théorie (parce que comme dit précédemment en pratique on ne peut chercher que dans un nombre fini de décimales), je définis un encodage *théorique* qui se base sur une compréhension complète de la structure de l’existence même (c’est en pratique impossible évidemment, mais on parle de théorie), et qui par définition peut tout encoder. Dans mon exemple d’encodage se basant sur la composition quantique en supercordes de la matière, on pourrait tout à fait représenter de la pensée inexpressible en représentant la matière d’un cerveau avec une telle pensée, on pourrait représenter des mathématiques par leur symbolisation comme par leurs conséquences, leur expression, etc.
              Théoriquement si on choisit l’encodage *avant* l’ensemble de ce qu’on veut lire, on peut tout lire, puisqu’on peut choisir tout encodage.
              Donc ce que tu dis n’est qu’une raison de plus qui fait que c’est impossible en pratique, mais pas *théoriquement*, sans quoi tu serais entrain de réfuter la définition et les implications mêmes de la notion de nombre-univers.

              1.  » je définis un encodage *théorique* qui se base sur une compréhension complète de la structure de l’existence même (c’est en pratique impossible évidemment, mais on parle de théorie), et qui par définition peut tout encoder »

                Non. Justement. Le théorème de Gödel a détruit tout espoir de réaliser une telle chose. Le programme de Hilbert a été réfuté par le théorème. Il n’existe aucune possibilité de théorie qui puisse détenir une « compréhension complète » ne serait-ce que des entiers naturels. A plus forte raison de l’existence.

                « Dans mon exemple d’encodage se basant sur la composition quantique en supercordes de la matière »

                Peu importe ta « base » quelle qu’elle soit. Elle est invalidée par le Théorème de Gödel comme pouvant être « complète ». Aucune théorie ne peut être « complète ». Si elle est considérée comme « complète » c’est uniquement en regard d’une réduction, mais il subsistera toujours des concepts non-réductibles dans toute théorie.

                1. Ah, donc en fait le théorème de Gödel dit qu’il est impossible de construire un modèle complet de tout ça pas seulement en pratique, mais aussi théoriquement ? Ah… bah si c’est ça ok j’ai compris le truc.

  6. Ping : Copyrighter le nombre Pi, une absurdité ? Visiblem… | Insolit

  7. zazor

    Bon, je veux pas faire mon rabat-joie, j’ai bien compris que ce billet était avant tout récréatif, mais Pi et le nombre d’or n’ont absolument RIEN A VOIR. L’un est transcendant (Pi), l’autre est algébrique de degré 2= (5^(1/2)+1)/2.

    C’est vrai que le nombre d’or se retrouve dans l’art et dans la nature, mais encore une fois rien à voir avec Pi.

      1. Wyrm

        Il y a une formule plus simple et plus connue… e^(-i*pi) = -1 (apres, on fait intervenir i, qui rend la situation « complexe »)
        Cela etant, ca reste deux nombres differents et c’est le « nombre d’or » que l’on soupconne de se trouver un peu partout. Pi est surout lie aux questions de cercles et de spheres…

    1. Et une précision : ce billet est effectivement récréatif, mais les deux affaire que je cite, celle d’Edwin Goodwin et celle de la musique de Pi sont elles bien réelles.

      Et sur le fond, ce n’est pas si récréatif que cela…

  8. DiP

    Le paragraphe commençant par « Pi constitue en effet ce que l’on appelle un nombre irrationnel… » affirme successivement que « l’on peut trouver dans [la suite des décimales d’un tel nombre] n’importe quelle suite finie de chiffres » puis que « la preuve définitive [du fait que Pi est un nombre-univers] » manque.

    Il faudrait choisir !

    En fait, Pi est irrationnel (ça c’est sûr) mais il est faux de dire que l’on peut trouver dans la suite des décimales de tout nombre irrationnel n’importe quelle suite finie de chiffres. Les nombres qui ont cette propriété sont effectivement les nombres-univers, tous les nombres-univers sont irrationnels mais tout plein de nombres irrationnels ne sont pas des nombres-univers. Et personne ne sait si Pi est un nombre-univers ou pas. Personne ne sait même si chacune des décimales 0, 1, 2, 3, …, 9 apparaît une infinité de fois dans le développement décimal de Pi, ce qui est une condition nécessaire (mais pas du tout suffisante) pour être un nombre-univers.

    D’ailleurs, les nombres-univers sont des êtres assez rigolos puisqu’à part en utilisant l’idée de Champernowne http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Champernowne on ne sait essentiellement pas en construire, alors qu’on sait qu’il en existe une infinité (non dénombrable) dans tout intervalle, aussi petit soit-il.

    OK, j’arrête… :-)

      1. DiP

        Bon. « L’une des conséquences » n’a toujours rien à faire là mais j’imagine que ce n’est pas très grave.

        En tout cas, un bien beau billet…

    1. Vraiment fascinant ce projet, qui consiste si j’ai bien compris à utiliser la « bibliothèque » qui est dans Pi comme système de stockage ! Merci pour le lien https://github.com/philipl/pifs

      Description : πfs is a revolutionary new file system that, instead of wasting space storing your data on your hard drive, stores your data in π! You’ll never run out of space again – π holds every file that could possibly exist! They said 100% compression was impossible? You’re looking at it!

      Je ne regrette décidément pas d’avoir écrit ce billet.

      1. Amic

        Je pense que la description est assez ironique.

        Disons que si le fichier à coder fait un nombre n de bits, la probabilité de le trouver dans π (disons écrit en binaire, en supposant que les 1 et 0 se comportent comme des chiffres au hasard) est de l’ordre de 1/2^n. Du coup sa position est approximativement de l’ordre de 2^n, et le nombre de bits qu’il faut pour stocker sa position est approximativement n… On n’a rien gagné dans l’affaire !

    2. C’est intéressant philosophiquement et techniquement, mais c’est inutile. Vu la probabilité, je pense que dans la plupart des cas, que ce soit de courts ou de longs fichiers, l’espace requis pour noter sa position dans Pi serait plus grand que le fichier lui-même.

        1. Outre la confusion entre Pétaoctet et Pébioctet, j’étais déjà au courant :) En effet il y a beaucoup d’ADN humain qui n’a génétiquement pas d’utilité (qui n’est pas parsé pour faire des protéines), et c’est le cas chez beaucoup d’espèces.
          Néanmoins l’espèce avec le plus d’ADN génétiquement inutilisé est l’onion, et ce serait lui le meilleur candidat pour stocker des données.
          Sinon il serait mieux de carrément générer de l’ADN. Mais bon l’ADN c’est très long à lire et à écrire, et à des prix prohibitifs aussi, donc c’est pas vraiment envisageable comme moyen de stockage, sauf éventuellement à très très long terme (plusieurs milliers d’années).

  9. odheno

    Quand on cherche des signes on les trouve…
    Que Pi contienne tout et n’importe quoi, cela fait penser aux cabalistes qui voit des signes de la création du monde partout. Relire urgemment « le Pendule de Foucault » de U. Eco, qui décrit bien le phénomène. Bref, « Pi contient tout » = un truc qui peut faire rêver les enfants qui découvrent les maths certes, mais qui peut aussi produire de grave dégâts dans la tête des paranoïaques.

    Essayez d’écrire votre nom en hiéroglyphes, en chinois ou toute autre langue dont les signes permettent plusieurs interprétations selon leur contexte, en cherchant bien vous trouverez sans doute une signification de tout première importance pour votre passé et votre futur.

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